Nhà toán học người Mỹ Karen Uhlenbeck đã giành giải thưởng Abel năm nay, trở thành người phụ nữ đầu tiên mang về giải thưởng toán học danh giá, Viện Hàn lâm Khoa học và Thư tín Na Uy công bố ngày 19 tháng 3.
Uhlenbeck, một giáo sư danh dự tại Đại học Texas ở Austin và hiện là học giả thỉnh giảng tại Đại học Princeton, đã giành chiến thắng vì "những thành tựu tiên phong trong phương trình vi phân từng phần hình học, lý thuyết đo và hệ thống tích hợp, và cho tác động cơ bản của công việc phân tích, hình học và vật lý toán học, "theo một tuyên bố từ học viện, giải thưởng này.
"Tôi không thể nghĩ về bất cứ ai xứng đáng với điều đó hơn", Penny Smith, một nhà toán học tại Đại học Lehigh ở Pennsylvania, người đã làm việc với Uhlenbeck và nói rằng cô đã trở thành người bạn thân nhất của mình. "Cô ấy thực sự không chỉ rực rỡ mà còn sáng tạo tuyệt vời, rực rỡ một cách đáng kinh ngạc."
Uhlenbeck được coi là một trong những người tiên phong của lĩnh vực phân tích hình học, đó là nghiên cứu về các hình dạng sử dụng cái được gọi là phương trình vi phân từng phần. (Các phương trình này bao gồm các đạo hàm hoặc tốc độ thay đổi của nhiều biến khác nhau như x, y và z.)
Các bề mặt cong (tưởng tượng một chiếc bánh rán hoặc bánh quy cây), hoặc thậm chí khó hình dung, các bề mặt có chiều cao hơn, thường được gọi là "đa tạp", Smith nói. Bản thân vũ trụ là một đa tạp bốn chiều được xác định bởi một tập hợp các phương trình vi phân từng phần, cô nói thêm.
Uhlenbeck, cùng với một vài nhà toán học khác trong những năm 1970, đã phát triển một bộ công cụ và phương pháp để giải các phương trình vi phân từng phần mô tả nhiều bề mặt đa tạp.
Trong tác phẩm đầu tay của mình, Uhlenbeck, cùng với nhà toán học Jonathan Sacks, tập trung vào việc tìm hiểu "các bề mặt tối thiểu". Một ví dụ hàng ngày về một bề mặt tối thiểu là bề mặt bên ngoài của bong bóng xà phòng, thường nằm trên hình cầu vì nó sử dụng ít năng lượng nhất về sức căng bề mặt.
Nhưng sau đó, giả sử bạn thả một khối lập phương làm bằng dây vào dung dịch xà phòng và kéo nó ra ngoài. Xà phòng vẫn tìm kiếm hình dạng năng lượng thấp nhất, nhưng lần này, nó phải làm như vậy trong khi bằng cách nào đó bám vào dây - vì vậy, nó sẽ tạo thành một loạt các mặt phẳng khác nhau gặp nhau ở góc 120 độ.
Việc xác định hình dạng của bong bóng xà phòng này càng trở nên phức tạp hơn khi bạn thêm nhiều kích thước, chẳng hạn như một bề mặt hai chiều ngồi trong một đa tạp sáu chiều. Uhlenbeck đã tìm ra những hình dạng mà màng xà phòng có thể có trong không gian cong có chiều cao hơn.
Uhlenbeck cũng đã cách mạng hóa một lĩnh vực khác của vật lý toán học được gọi là lý thuyết máy đo.
Đây là cách nó đi. Đôi khi khi cố gắng nghiên cứu các bề mặt, các nhà toán học gặp rắc rối. Những rắc rối có một tên: một số ít.
Điểm kỳ dị là những điểm trong các tính toán rất "khủng khiếp" mà bạn không thể tính toán được, Smith nói. Hãy tưởng tượng một ngọn đồi lộn ngược; một bên đi lên và có độ dốc dương, còn bên kia đi xuống và có độ dốc âm. Nhưng có một điểm ở giữa là không đi lên cũng không đi xuống và nó muốn có cả hai sườn dốc, Smith nói. Đó là một điểm có vấn đề, một điểm kỳ dị.
Nó chỉ ra rằng các lý thuyết đo, hoặc một tập hợp các phương trình vật lý lượng tử xác định cách các hạt hạ nguyên tử như quark nên hành xử, có một số điểm kỳ dị này.
Smith đã chỉ ra rằng nếu bạn không có quá nhiều năng lượng và bạn đang hoạt động trong một không gian bốn chiều, bạn có thể tìm thấy một bộ tọa độ mới nơi điểm kỳ dị biến mất, Smith nói. "Cô ấy đã đưa ra một bằng chứng đẹp về điều đó." Tập hợp tọa độ mới này thỏa mãn một phương trình vi phân từng phần làm cho phương trình lý thuyết đo lường dễ điều chỉnh hơn, cô nói.
Các nhà toán học khác đã mở rộng ý tưởng này sang các chiều không gian khác. "Tất cả chúng ta đã sử dụng ý tưởng của Uhlenbeck một cách thiết yếu", Smith nói.
Nhưng tầm với của cô vượt xa khả năng toán học của cô; cô cũng là một người cố vấn quan trọng cho phụ nữ trong khoa học và toán học. Chẳng hạn, cô đồng sáng lập một chương trình có tên là Phụ nữ và Toán học tại Princeton, theo một tuyên bố từ trường đại học.
"Tôi nhận thức được thực tế rằng tôi là một hình mẫu cho phụ nữ trẻ trong toán học," Uhlenbeck nói trong tuyên bố. "Tuy nhiên, thật khó để trở thành một hình mẫu, bởi vì những gì bạn thực sự cần làm là cho học sinh thấy những người không hoàn hảo có thể như thế nào và vẫn thành công. Tôi có thể là một nhà toán học tuyệt vời và nổi tiếng vì nó, nhưng tôi cũng rất con người. "
