Số phi, thường được gọi là tỷ lệ vàng, là một khái niệm toán học mà mọi người đã biết đến từ thời Hy Lạp cổ đại. Đó là một số vô tỷ như pi và e, có nghĩa là các số hạng của nó cứ kéo dài mãi mãi sau dấu thập phân mà không lặp lại.
Trong nhiều thế kỷ, rất nhiều truyền thuyết đã được xây dựng xung quanh phi, chẳng hạn như ý tưởng rằng nó đại diện cho vẻ đẹp hoàn hảo hoặc được tìm thấy độc đáo trong tự nhiên. Nhưng phần lớn trong số đó không có cơ sở trong thực tế.
Định nghĩa phi
Phi có thể được định nghĩa bằng cách lấy một cây gậy và chia nó thành hai phần. Nếu tỷ lệ giữa hai phần này giống như tỷ lệ giữa thanh tổng thể và phân khúc lớn hơn, các phần được cho là nằm trong tỷ lệ vàng. Điều này lần đầu tiên được mô tả bởi nhà toán học Hy Lạp Euclid, mặc dù ông gọi nó là "sự phân chia theo tỷ lệ cực trị và trung bình", theo nhà toán học George Markowsky của Đại học Maine.
Bạn cũng có thể nghĩ phi là một số có thể bình phương bằng cách thêm một vào chính số đó, theo một nhà giải thích từ nhà toán học Ron Knott tại Đại học Surrey ở Hoa Kỳ. Vì vậy, phi có thể được diễn đạt theo cách này:
phi ^ 2 = phi + 1
Biểu diễn này có thể được sắp xếp lại thành một phương trình bậc hai với hai nghiệm, (1 + 5) / 2 và (1 - √5) / 2. Giải pháp đầu tiên mang lại số vô tỷ dương 1.6180339887 (dấu chấm có nghĩa là các số tiếp tục mãi mãi) và đây thường là những gì được gọi là phi. Giải pháp phủ định là -0,6180339887 (chú ý cách các số sau dấu thập phân giống nhau) và đôi khi được gọi là ít phi.
Một cách cuối cùng và khá thanh lịch để đại diện cho phi như sau:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Đây là năm tăng lên một nửa sức mạnh, gấp rưỡi, cộng với một nửa.
Phi được liên kết chặt chẽ với chuỗi Fibonacci, trong đó mọi số tiếp theo trong chuỗi được tìm thấy bằng cách cộng hai số trước đó lại với nhau. Trình tự này đi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, v.v. Nó cũng liên quan đến nhiều quan niệm sai lầm.
Bằng cách lấy tỷ lệ của các số Fibonacci liên tiếp, bạn có thể tiến gần hơn và gần hơn với phi. Thật thú vị, nếu bạn kéo dài chuỗi Fibonacci về phía sau - nghĩa là trước số 0 và thành số âm - tỷ lệ của những số đó sẽ giúp bạn tiến gần hơn và gần hơn với giải pháp phủ định, ít phi .60.6180339887.
Liệu tỷ lệ vàng tồn tại trong tự nhiên?
Mặc dù mọi người đã biết về phi từ lâu, nhưng nó đã đạt được nhiều tiếng tăm chỉ trong những thế kỷ gần đây. Nhà toán học thời Phục hưng người Ý Luca Pacioli đã viết một cuốn sách tên là "De Divina Proportione" ("The Divine Proportion") vào năm 1509 đã thảo luận và phổ biến phi, theo Knott.
Pacioli đã sử dụng các bản vẽ được tạo bởi Leonardo da Vinci kết hợp phi, và có thể da Vinci là người đầu tiên gọi nó là "sectio aurea" (tiếng Latin nghĩa là "phần vàng"). Mãi đến những năm 1800, nhà toán học người Mỹ Mark Barr đã sử dụng chữ cái Hy Lạp phi (phi) để thể hiện con số này.
Bằng chứng là các tên khác cho số, chẳng hạn như tỷ lệ thiêng liêng và phần vàng, nhiều thuộc tính tuyệt vời đã được quy cho phi. Tiểu thuyết gia Dan Brown bao gồm một đoạn văn dài trong cuốn sách bán chạy nhất của ông "Mật mã Da Vinci" (Doubleday, 2000), trong đó nhân vật chính thảo luận về cách phi đại diện cho lý tưởng của cái đẹp và có thể được tìm thấy trong suốt lịch sử. Nhiều học giả tỉnh táo thường xuyên gỡ rối những khẳng định như vậy.
Chẳng hạn, những người đam mê phi thường đề cập rằng các phép đo nhất định của Kim tự tháp Giza vĩ đại, chẳng hạn như chiều dài của đế và / hoặc chiều cao của nó, đều ở tỷ lệ vàng. Những người khác cho rằng người Hy Lạp đã sử dụng phi trong việc thiết kế đền Parthenon hoặc trong bức tượng tuyệt đẹp của họ.
Nhưng như Markowsky đã chỉ ra trong bài báo năm 1992 của mình trên Tạp chí Toán học Đại học, có tựa đề "Những quan niệm sai lầm về tỷ lệ vàng": "các phép đo của các vật thể thực chỉ có thể là xấp xỉ. Bề mặt của các vật thể thật không bao giờ bằng phẳng hoàn toàn." Ông tiếp tục viết rằng sự thiếu chính xác trong độ chính xác của các phép đo dẫn đến sự thiếu chính xác lớn hơn khi các phép đo đó được đưa vào tỷ lệ, do đó, các tuyên bố về các tòa nhà cổ hoặc nghệ thuật phù hợp với phi nên được thực hiện bằng một hạt muối nặng.
Kích thước của các kiệt tác kiến trúc thường được cho là gần với phi, nhưng như Markowsky đã thảo luận, đôi khi điều này có nghĩa là mọi người chỉ cần tìm một tỷ lệ mang lại 1.6 và gọi đó là phi. Tìm hai phân đoạn có tỷ lệ là 1,6 không phải là đặc biệt khó khăn. Trường hợp người ta chọn đo từ có thể tùy ý và điều chỉnh nếu cần thiết để có được các giá trị gần hơn với phi.
Nỗ lực tìm phi trong cơ thể con người cũng chịu thua những ngụy biện tương tự. Một nghiên cứu gần đây tuyên bố tìm thấy tỷ lệ vàng theo tỷ lệ khác nhau của hộp sọ người. Nhưng như Dale Ritter, người hướng dẫn giải phẫu người chính cho Trường Y khoa Alpert (AMS) tại Đại học Brown ở Rhode Island, nói với Live Science:
"Tôi tin rằng vấn đề bao trùm với bài báo này là có rất ít khoa học (có lẽ là không) trong đó có rất nhiều xương và rất nhiều điểm thú vị trên những xương đó, tôi tưởng tượng sẽ có ít nhất một vài" vàng " tỷ lệ khác trong hệ thống xương của con người.
Và trong khi phi được cho là phổ biến trong tự nhiên, tầm quan trọng của nó bị thổi phồng. Các cánh hoa thường có số lượng Fibonacci, chẳng hạn như năm hoặc tám, và nón thông mọc hạt của chúng ra bên ngoài theo hình xoắn ốc của số Fibonacci. Nhưng cũng có nhiều loại thực vật không tuân theo quy tắc này, Keith Devlin, nhà toán học tại Đại học Stanford, nói với Live Science.
Mọi người đã tuyên bố rằng các vỏ sò, chẳng hạn như của nautilus, trưng bày các thuộc tính trong đó phi ẩn nấp. Nhưng như Devlin chỉ ra trên trang web của mình, "nautilus phát triển vỏ theo kiểu xoắn ốc logarit, tức là xoắn ốc quay theo một góc không đổi dọc theo toàn bộ chiều dài của nó, khiến nó ở mọi nơi giống nhau. không phải là tỷ lệ vàng. Đáng tiếc, tôi biết, nhưng nó có. "
Trong khi phi chắc chắn là một ý tưởng toán học thú vị, chính con người chúng ta lại coi trọng những thứ chúng ta tìm thấy trong vũ trụ. Một người ủng hộ nhìn qua kính phi màu có thể thấy tỷ lệ vàng ở khắp mọi nơi. Nhưng thật hữu ích khi bước ra ngoài một viễn cảnh cụ thể và hỏi liệu thế giới có thực sự phù hợp với sự hiểu biết hạn chế của chúng ta về nó hay không.
