Hãy để chúng tôi thảo luận về bản chất của vũ trụ. Đi vào một cuộc trò chuyện về toàn bộ vũ trụ, bạn sẽ tưởng tượng một câu chuyện đầy những sự kiện kỳ diệu như sự sụp đổ của sao, va chạm thiên hà, sự xuất hiện kỳ lạ với các hạt và thậm chí là những vụ phun trào năng lượng khủng khiếp. Bạn có thể mong đợi một câu chuyện kéo dài thời gian khi chúng ta hiểu nó, bắt đầu từ Vụ nổ lớn và đưa bạn đến đây, đôi mắt bạn đắm chìm trong các photon được phát ra từ màn hình của bạn. Tất nhiên, câu chuyện là lớn. Nhưng có một khía cạnh bổ sung cho loại sự kiện tuyệt vời này mà đôi khi bị bỏ qua; đó là cho đến khi bạn thực sự cố gắng để hiểu những gì đang xảy ra. Đằng sau tất cả những nhận thức tuyệt vời đó, có một cơ chế hoạt động cho phép chúng tôi khám phá tất cả những gì bạn thích học. Cơ chế đó là toán học, và nếu không có nó, vũ trụ vẫn sẽ bị che khuất trong bóng tối. Trong bài viết này, tôi sẽ cố gắng thuyết phục bạn rằng toán học không phải là một nhiệm vụ tinh thần tùy tiện và đôi khi vô nghĩa mà xã hội đưa ra, và thay vào đó cho bạn thấy rằng đó là ngôn ngữ chúng ta sử dụng để giao tiếp với các ngôi sao.
Chúng tôi hiện đang bị ràng buộc với hệ mặt trời của chúng tôi. Tuyên bố này thực sự tốt hơn so với âm thanh của nó, vì bị ràng buộc với hệ mặt trời của chúng ta là một bước tiến lớn từ việc bị ràng buộc đơn giản với hành tinh của chúng ta, như chúng ta đã từng
trước một số bộ óc rất quan trọng được bầu chọn để biến thiên tài của họ về phía thiên đàng. Trước những người như Galileo, người nhắm thủy tinh thể của mình lên bầu trời, hoặc Kepler phát hiện ra rằng các hành tinh di chuyển về mặt trời theo hình elip, hoặc Newton phát hiện ra hằng số hấp dẫn, toán học có phần hạn chế và sự hiểu biết của chúng ta về vũ trụ khá thờ ơ. Tại cốt lõi của nó, toán học cho phép một loài liên kết với hệ mặt trời của nó để thăm dò độ sâu của vũ trụ từ phía sau bàn. Bây giờ, để đánh giá cao kỳ quan đó là toán học, trước tiên chúng ta phải lùi lại và xem xét ngắn gọn về sự khởi đầu của nó và làm thế nào nó gắn liền với chính sự tồn tại của chúng ta.
Toán học gần như chắc chắn xuất phát từ những bộ lạc rất sớm của con người (có trước văn hóa Babylon được cho là do một số toán học có tổ chức đầu tiên trong lịch sử ghi lại), có thể đã sử dụng toán học như một cách theo dõi chu kỳ mặt trăng hoặc mặt trời, và giữ số lượng động vật, thực phẩm và / hoặc người của các nhà lãnh đạo. Đó là điều tự nhiên như khi bạn còn là một đứa trẻ và bạn có thể thấy rằng bạn có
một đồ chơi cộng với một đồ chơi khác, nghĩa là bạn có nhiều hơn một đồ chơi. Khi bạn già đi, bạn phát triển khả năng thấy rằng 1 + 1 = 2, và do đó, số học đơn giản dường như được đan xen vào chính bản chất của chúng ta. Những người tuyên bố rằng họ không có ý nghĩ về toán học thì thật đáng buồn vì giống như tất cả chúng ta đều có đầu óc để thở, hoặc chớp mắt, tất cả chúng ta đều có khả năng hiểu số học bẩm sinh này. Toán học là cả một sự xuất hiện tự nhiên và một hệ thống do con người thiết kế. Dường như thiên nhiên ban cho chúng ta khả năng này để nhận ra các mẫu ở dạng số học, và sau đó chúng ta xây dựng một cách có hệ thống các hệ thống toán học phức tạp hơn trong tự nhiên nhưng cho phép chúng ta giao tiếp với thiên nhiên.
Tất cả điều này sang một bên, toán học phát triển cùng với sự phát triển của con người, và tiếp tục tương tự với mỗi nền văn hóa đang phát triển nó cùng một lúc. Nó có một quan sát tuyệt vời để thấy rằng các nền văn hóa không có liên hệ với nhau đang phát triển các cấu trúc toán học tương tự mà không cần trò chuyện. Tuy nhiên, đó không phải là cho đến khi nhân loại quyết định hướng kỳ quan toán học của họ lên bầu trời rằng toán học thực sự bắt đầu phát triển một cách đáng kinh ngạc. Không phải ngẫu nhiên mà cuộc cách mạng khoa học của chúng ta được thúc đẩy bởi sự phát triển của toán học tiên tiến hơn được xây dựng không phải để kiểm đếm cừu hay con người, mà là để hiểu thêm về vị trí của chúng ta trong vũ trụ. Khi Galileo bắt đầu đo tốc độ các vật thể rơi xuống trong nỗ lực chỉ ra một cách toán học rằng khối lượng của một vật thể không liên quan gì đến tốc độ rơi xuống, tương lai của loài người sẽ mãi mãi bị thay đổi.
Đây là nơi quan điểm vũ trụ liên kết với chúng tôi muốn tiếp tục kiến thức toán học của chúng tôi. Nếu không phải là toán học, chúng ta vẫn sẽ nghĩ rằng chúng ta đang ở trên một trong số ít các hành tinh quay quanh một ngôi sao giữa bối cảnh của những ánh sáng dường như bất động. Đây là một viễn cảnh khá ảm đạm ngày nay so với những gì chúng ta biết bây giờ
Về vũ trụ to lớn khủng khiếp mà chúng ta đang sống. Ý tưởng về vũ trụ này thúc đẩy chúng ta hiểu thêm về toán học có thể được ghi lại trong cách mà Julian Kepler sử dụng những gì ông quan sát các hành tinh đang làm, và sau đó áp dụng toán học vào nó để phát triển một mô hình khá chính xác (và phương pháp dự đoán chuyển động hành tinh) của hệ mặt trời. Đây là một trong nhiều cuộc biểu tình minh họa tầm quan trọng của toán học trong lịch sử của chúng ta, đặc biệt là trong thiên văn học và vật lý.
Câu chuyện về toán học càng trở nên tuyệt vời hơn khi chúng ta thúc đẩy một trong những nhà tư tưởng tiên tiến nhất mà nhân loại từng biết. Ngài Isaac Newton, khi suy ngẫm về các chuyển động của Halley Lôi Sao, đã nhận ra rằng toán học đã được sử dụng cho đến nay để mô tả chuyển động vật lý khổng lồ
các cơ thể, đơn giản là không đủ nếu chúng ta không bao giờ hiểu bất cứ điều gì ngoài tầm nhìn của thiên thể dường như bị giới hạn của chúng ta. Trong một chương trình về sự sáng chói thuần khiết có giá trị cho tuyên bố trước đây của tôi về cách chúng ta có thể lấy những gì chúng ta có một cách tự nhiên và sau đó xây dựng một hệ thống phức tạp hơn dựa trên nó, Newton đã phát triển Giải tích theo cách này để tiếp cận các cơ thể chuyển động, anh ta có thể chính xác mô hình chuyển động của không chỉ sao chổi Halley, mà còn bất kỳ thiên thể nào khác di chuyển trên bầu trời.
Ngay lập tức, toàn bộ vũ trụ của chúng ta mở ra trước mắt chúng ta, mở khóa những khả năng gần như không giới hạn để chúng ta trò chuyện với vũ trụ hơn bao giờ hết. Newton cũng mở rộng dựa trên những gì Kepler bắt đầu. Newton nhận ra rằng phương trình toán học của Kepler về chuyển động hành tinh, Định luật thứ 3 của Kepler (P2= A3 ), hoàn toàn dựa trên quan sát thực nghiệm và chỉ nhằm đo lường những gì chúng ta quan sát được trong hệ mặt trời. Sự sáng chói của toán học Newton đã nhận ra rằng phương trình cơ bản này có thể được phổ biến bằng cách áp dụng hằng số hấp dẫn cho phương trình, trong đó sinh ra một trong những phương trình quan trọng nhất mà con người từng có được; Phiên bản Newton của Phiên bản thứ ba của Kepler.
Điều Newton nhận ra là khi mọi thứ chuyển động theo cách phi tuyến tính, sử dụng Đại số cơ bản sẽ không tạo ra câu trả lời đúng. Ở đây có một trong những khác biệt chính giữa Đại số và Giải tích. Đại số cho phép người ta tìm độ dốc (tốc độ thay đổi) của các đường thẳng (tốc độ thay đổi không đổi), trong khi Giải tích cho phép người ta tìm độ dốc của các đường cong (tốc độ thay đổi thay đổi). Rõ ràng có nhiều ứng dụng của Giải tích hơn là điều này, nhưng tôi chỉ minh họa một sự khác biệt cơ bản giữa hai thứ này để cho bạn thấy khái niệm mới này mang tính cách mạng như thế nào. Ngay lập tức, chuyển động của các hành tinh và các vật thể khác quay quanh mặt trời trở nên chính xác hơn, và do đó chúng ta có được khả năng hiểu vũ trụ sâu hơn một chút. Tham khảo lại phiên bản Netwon phiên bản của Luật thứ ba Kepler, chúng ta đã có thể áp dụng (và vẫn làm) phương trình vật lý đáng kinh ngạc này cho hầu hết mọi thứ đang quay quanh một thứ khác. Từ phương trình này, chúng ta có thể xác định khối lượng của một trong hai vật thể, khoảng cách chúng cách nhau, lực hấp dẫn tác dụng giữa hai vật thể và các phẩm chất vật lý khác được xây dựng từ những phép tính đơn giản này.
Với sự hiểu biết về toán học, Newton đã có thể rút ra hằng số hấp dẫn đã nói ở trên cho tất cả các vật thể trong vũ trụ (G = 6.672 × 10-11 N m2 Kilôgam-2 ). Hằng số này cho phép anh ta thống nhất thiên văn học và vật lý, sau đó cho phép dự đoán về cách mọi thứ di chuyển trong vũ trụ. Bây giờ chúng ta có thể đo khối lượng của các hành tinh (và mặt trời) chính xác hơn, đơn giản là theo vật lý Newton (được đặt tên một cách khéo léo để tôn vinh tầm quan trọng của Newton trong vật lý và toán học). Bây giờ chúng ta có thể áp dụng ngôn ngữ mới này vào vũ trụ và bắt đầu ép buộc nó để tiết lộ bí mật của nó. Đây là một thời điểm xác định cho nhân loại, trong đó tất cả những điều ngăn cấm sự hiểu biết của chúng ta trước hình thức toán học mới này đã nằm trong tầm tay của chúng ta, sẵn sàng để được khám phá. Đây là sự sáng chói của sự hiểu biết về tính toán, trong đó bạn đang nói ngôn ngữ của các ngôi sao.
Có lẽ không có minh họa nào tốt hơn về sức mạnh mà toán học trao cho chúng ta sau đó trong khám phá hành tinh Hải Vương tinh. Cho đến khi được phát hiện vào tháng 9 năm 1846, các hành tinh đã được phát hiện chỉ đơn giản bằng cách quan sát một số ngôi sao nhất định, ngôi sao đang di chuyển trên nền của tất cả các ngôi sao khác theo những cách kỳ lạ. Thuật ngữ hành tinh là tiếng Hy Lạp cho người đi lang thang, trong đó những ngôi sao kỳ dị này lang thang trên bầu trời theo các mẫu đáng chú ý vào các thời điểm khác nhau trong năm. Khi kính viễn vọng lần đầu tiên được đưa lên trời bởi Galileo, những kẻ lang thang này đã quyết định đến những thế giới khác có vẻ giống như chúng ta. Nếu thực tế, một số trong những thế giới này dường như là các hệ mặt trời nhỏ, như Galileo đã phát hiện ra khi anh bắt đầu ghi lại các mặt trăng của Sao Mộc khi chúng quay quanh nó.
Sau khi Newton trình bày các phương trình vật lý của mình với thế giới, các nhà toán học đã sẵn sàng và hào hứng để bắt đầu áp dụng chúng vào những gì chúng ta đã theo dõi trong nhiều năm. Như thể chúng ta đang khát kiến thức, và cuối cùng cũng có người bật vòi. Chúng tôi bắt đầu đo chuyển động của các hành tinh và thu được các mô hình chính xác hơn cho cách chúng hành xử. Chúng tôi đã sử dụng các phương trình này để tính gần đúng khối lượng của Mặt trời. Chúng tôi đã có thể đưa ra những dự đoán đáng chú ý được xác nhận hết lần này đến lần khác chỉ bằng cách quan sát. Những gì chúng tôi đang làm là chưa từng có, vì chúng tôi đã sử dụng toán học để làm cho hầu như không thể biết dự đoán mà bạn sẽ nghĩ rằng chúng tôi không bao giờ có thể thực hiện mà không thực sự đi đến các hành tinh này, và sau đó sử dụng quan sát thực tế để chứng minh toán học chính xác. Tuy nhiên, những gì chúng tôi cũng đã làm là bắt đầu tìm ra một số khác biệt kỳ lạ với những điều nhất định. Uranus, chẳng hạn, đã hành xử không như bình thường theo định luật Newton.
Điều làm cho việc khám phá Sao Hải Vương trở nên tuyệt vời là cách mà nó được phát hiện. Những gì Newton đã làm là phát hiện ra một ngôn ngữ sâu hơn của vũ trụ, trong đó vũ trụ có thể tiết lộ nhiều hơn cho chúng ta. Và đây chính xác là những gì đã xảy ra khi chúng tôi áp dụng ngôn ngữ này vào quỹ đạo của Sao Thiên Vương. Cách mà Uranus quay quanh là tò mò và không phù hợp với những gì nó nên có nếu đó là hành tinh duy nhất cách xa mặt trời. Nhìn vào những con số, phải có một thứ gì đó khác ngoài quỹ đạo của nó. Bây giờ, trước những hiểu biết và định luật toán học của Newton, chúng ta sẽ không có lý do gì để nghi ngờ bất cứ điều gì sai trong những gì chúng ta quan sát được. Uranus quay quanh theo cách Uranus quay quanh; nó chỉ là như vậy Nhưng, một lần nữa xem xét lại rằng khái niệm toán học là một cuộc đối thoại ngày càng gia tăng với vũ trụ, một khi chúng tôi đặt câu hỏi theo đúng định dạng, chúng tôi nhận ra rằng thực sự phải có một cái gì đó khác ngoài những gì chúng ta không thể nhìn thấy. Đây là vẻ đẹp của toán học viết lớn; một cuộc trò chuyện đang diễn ra với vũ trụ trong đó nhiều hơn những gì chúng ta mong đợi được tiết lộ.
Nó đã đến với một nhà toán học người Pháp Urbain Le Verrier, người đã ngồi xuống và làm việc chăm chỉ thông qua các phương trình toán học của quỹ đạo của Thiên vương tinh. Những gì anh ta đang làm là sử dụng các phương trình toán học của Newton ngược, nhận ra rằng phải có một vật thể ngoài quỹ đạo của Thiên vương tinh cũng quay quanh mặt trời,
và sau đó tìm cách áp dụng đúng khối lượng và khoảng cách mà vật thể không nhìn thấy này cần thiết để làm nhiễu loạn quỹ đạo của Sao Thiên Vương theo cách chúng ta đang quan sát. Đây là một hiện tượng, vì chúng tôi đã sử dụng giấy da và mực để tìm một hành tinh mà chưa ai từng thực sự quan sát. Những gì ông tìm thấy là một vật thể, sắp trở thành sao Hải Vương, phải quay quanh một khoảng cách cụ thể từ mặt trời, với khối lượng cụ thể sẽ gây ra sự bất thường trong đường quỹ đạo của Thiên vương tinh. Tự tin về các tính toán toán học của mình, anh ta đã đưa các con số của mình đến Đài thiên văn New Berlin, nơi nhà thiên văn học Johann Gottfried Galle nhìn chính xác nơi các tính toán của Verri bảo anh ta nhìn, và đặt hành tinh thứ 8 và cuối cùng của hệ mặt trời của chúng ta, cách đó chưa đến 1 độ từ nơi tính toán của Verrier cho anh ta nhìn. Điều vừa xảy ra là một xác nhận đáng kinh ngạc về lý thuyết hấp dẫn của Newton và chứng minh rằng toán học của ông là đúng.
Những loại hiểu biết toán học này tiếp tục kéo dài sau Newton. Cuối cùng, chúng tôi bắt đầu tìm hiểu nhiều hơn về vũ trụ với sự ra đời của công nghệ tốt hơn (mang lại bởi những tiến bộ trong toán học). Khi chúng ta bước sang thế kỷ 20, lý thuyết lượng tử bắt đầu hình thành và chúng ta sớm nhận ra rằng vật lý và toán học của Newton dường như không thay đổi so với những gì chúng ta quan sát được ở cấp độ lượng tử. Trong một sự kiện quan trọng khác trong lịch sử loài người, một lần nữa được đưa ra bởi sự tiến bộ trong toán học, Albert Einstein đã tiết lộ các lý thuyết của ông về Thuyết tương đối rộng và đặc biệt, đó là một cách mới để nhìn không chỉ về trọng lực, mà còn
cũng về năng lượng và vũ trụ nói chung. Những gì toán học Einstein Einstein đã làm là cho phép chúng ta một lần nữa khám phá ra một cuộc đối thoại sâu sắc hơn với vũ trụ, trong đó chúng ta bắt đầu hiểu nguồn gốc của nó.
Tiếp tục xu hướng này thúc đẩy sự hiểu biết của chúng tôi, những gì chúng tôi đã nhận ra là bây giờ có hai môn vật lý không hoàn toàn phù hợp. Vật lý Newton cổ điển hoặc Newton cổ điển, hoạt động cực kỳ tốt với khối lượng rất lớn (chuyển động của các hành tinh, thiên hà, v.v.) và vật lý lượng tử giải thích cực kỳ nhỏ (tương tác của các hạt nguyên tử phụ, ánh sáng, v.v.). Hiện tại, hai lĩnh vực vật lý này không liên kết với nhau, giống như hai phương ngữ khác nhau của một ngôn ngữ. Chúng tương tự nhau và cả hai đều hoạt động, nhưng chúng không dễ hòa hợp với nhau. Một trong những thách thức lớn nhất mà chúng ta gặp phải hiện nay là cố gắng tạo ra một lý thuyết vĩ đại về toán học về mọi thứ mà liên kết các định luật trong thế giới lượng tử với thế giới vĩ mô, hoặc làm việc để giải thích mọi thứ chỉ dựa trên cơ học lượng tử. Đây không phải là nhiệm vụ dễ dàng, nhưng chúng tôi vẫn đang phấn đấu về phía trước.
Như bạn có thể thấy, toán học không chỉ là một tập hợp các phương trình mơ hồ và các quy tắc phức tạp mà bạn bắt buộc phải ghi nhớ. Toán học là ngôn ngữ của vũ trụ, và khi học ngôn ngữ này, bạn đang mở ra cho mình những cơ chế cốt lõi mà vũ trụ vận hành. Nó cũng giống như đi du lịch đến một vùng đất mới, và từ từ tiếp thu ngôn ngữ bản địa để bạn có thể bắt đầu học hỏi từ họ. Nỗ lực toán học này là những gì cho phép chúng ta, một loài gắn liền với hệ mặt trời của chúng ta, khám phá độ sâu của vũ trụ. Đến bây giờ, đơn giản là không có cách nào để chúng ta du hành đến trung tâm thiên hà của chúng ta và quan sát lỗ đen siêu lớn ở đó để xác nhận trực quan sự tồn tại của nó. Không có cách nào để chúng ta mạo hiểm vào một Tinh vân đen và xem trong thời gian thực một ngôi sao được sinh ra. Tuy nhiên, thông qua toán học, chúng ta có thể hiểu làm thế nào những thứ này tồn tại và hoạt động. Khi bạn chuẩn bị học toán, bạn không chỉ mở rộng tâm trí mà còn kết nối với vũ trụ ở cấp độ cơ bản. Bạn có thể, từ bàn làm việc của mình, khám phá vật lý tuyệt vời ở chân trời sự kiện của một lỗ đen, hoặc làm chứng cho cơn giận dữ hủy diệt đằng sau siêu tân tinh. Tất cả những điều mà tôi đã đề cập ở đầu bài viết này tập trung vào toán học. Câu chuyện lớn về vũ trụ được viết bằng toán học, và khả năng dịch những con số đó thành các sự kiện mà tất cả chúng ta yêu thích để tìm hiểu là không có gì đáng kinh ngạc. Vì vậy, hãy nhớ rằng, khi bạn có cơ hội học toán, hãy chấp nhận từng chút một vì toán học kết nối chúng ta với các ngôi sao.
