NEW YORK - Mặc dù tồn tại hơn 2.000 năm, khái niệm vô cực vẫn tồn tại như một điều khó hiểu, và thường là thách thức, ý tưởng cho các nhà toán học, vật lý học và triết gia. Liệu vô cùng thực sự tồn tại, hay nó chỉ là một phần của trí tưởng tượng của chúng ta?
Một nhóm các nhà khoa học và nhà toán học đã tập hợp để thảo luận về một số câu hỏi và tranh cãi sâu sắc xung quanh khái niệm vô cực ở đây Thứ Sáu (31 tháng 5), như một phần của Lễ hội Khoa học Thế giới, một lễ kỷ niệm và khám phá khoa học hàng năm.
Một phần của khó khăn trong việc cố gắng giải quyết một số câu hỏi trừu tượng liên quan đến vô cực là những vấn đề này vượt ra ngoài các lý thuyết toán học đã được thiết lập, William Hugh Woodin, nhà toán học tại Đại học California, Berkeley cho biết.
"Nó giống như toán học sống trên một hòn đảo ổn định - chúng tôi đã xây dựng cho chúng một nền tảng vững chắc", Woodin nói. "Sau đó, có vùng đất hoang dã ngoài kia. Đó là vô cùng."
Mọi chuyện bắt đầu từ đâu
Một triết gia tên là Zeno of Elea, sống từ năm 490 B.C. đến 430 B.C, được ghi nhận với việc giới thiệu ý tưởng vô cực.
Khái niệm này được nghiên cứu bởi các nhà triết học cổ đại, bao gồm Aristotle, người đã đặt câu hỏi liệu infinites có thể tồn tại trong một thế giới vật lý dường như hữu hạn hay không, Philip Clayton, trưởng khoa Thần học Claremont tại Đại học Claremont Lincoln ở Claremont, Calif. đã sử dụng vô hạn để giải thích mối quan hệ giữa con người, Thiên Chúa và thế giới tự nhiên.
Vào những năm 1870, một nhà toán học người Đức tên là Georg Cantor đã tiên phong làm việc trong một lĩnh vực được gọi là lý thuyết tập hợp. Theo lý thuyết tập hợp, các số nguyên, là các số không có thành phần phân số hoặc thập phân (chẳng hạn như 1, 5, -4), tạo thành một tập hợp vô hạn có thể đếm được. Mặt khác, các số thực, bao gồm các số nguyên, phân số và cái gọi là số vô tỷ, chẳng hạn như căn bậc hai của 2, là một phần của tập hợp vô hạn không thể đếm được.
Điều này khiến Cantor băn khoăn về các loại vô cực khác nhau.
"Nếu bây giờ có hai loại vô cực - loại có thể đếm được và loại liên tục này, loại lớn hơn - có vô số khác không? Có một số vô cực bị kẹp giữa chúng không?" Steven Strogatz, một nhà toán học tại Đại học Cornell ở Ithaca, N.Y.
Cantor tin rằng không có sự tồn tại giữa các số nguyên và số thực, nhưng anh ta không bao giờ có thể chứng minh điều đó. Tuy nhiên, tuyên bố của ông được biết đến như là giả thuyết liên tục và các nhà toán học đã giải quyết vấn đề theo bước chân của Cantor đã được gắn nhãn là các nhà lý thuyết.
Khám phá xa hơn
Woodin là một nhà lý thuyết tập hợp, và đã dành cả đời để cố gắng giải quyết giả thuyết liên tục. Cho đến nay, các nhà toán học đã không thể chứng minh hoặc bác bỏ định đề của Cantor. Một phần của vấn đề là ý tưởng rằng có nhiều hơn hai loại vô cực rất trừu tượng, Woodin nói.
"Không có vệ tinh nào bạn có thể xây dựng để đi ra ngoài và đo lường giả thuyết liên tục", ông giải thích. "Không có gì trong thế giới của chúng ta xung quanh chúng ta sẽ giúp chúng ta xác định liệu giả thuyết liên tục là đúng hay sai, theo như chúng ta biết."
Trickier vẫn là thực tế là một số nhà toán học đã bác bỏ sự liên quan của loại công việc toán học này.
"Những người trong lý thuyết tập hợp tấn công chúng tôi, ngay cả trong toán học, là một thứ kỳ lạ", Strogatz nói đùa. Tuy nhiên, ông nói rằng ông hiểu tầm quan trọng của công việc được thực hiện bởi các nhà lý thuyết tập hợp, bởi vì nếu giả thuyết liên tục được chứng minh là sai, nó có thể phá hủy các nguyên tắc toán học cơ bản giống như cách mà mâu thuẫn với lý thuyết số sẽ xóa sạch các cơ sở cho toán học và vật lý.
"Chúng tôi biết rằng họ đang làm công việc thực sự sâu sắc, quan trọng và về nguyên tắc, đó là công việc cơ bản", Strogatz giải thích. "Họ đang làm rung chuyển những nền tảng mà tất cả chúng ta đang làm việc, ở tầng hai và tầng ba. Nếu họ làm hỏng thứ gì đó, nó có thể khiến chúng ta thất vọng."
Tương lai của toán học
Tuy nhiên, bất chấp tất cả những điều không chắc chắn, công việc được thực hiện bởi các nhà lý thuyết tập hợp có thể có hiệu ứng gợn tích cực phục vụ cho việc củng cố nền tảng của toán học, Woodin nói.
"Bằng cách điều tra vô hạn, và đến mức chúng ta có thể thành công, tôi nghĩ chúng ta tạo ra trường hợp cho tính nhất quán của số học," ông giải thích. "Đó là một chút của một tuyên bố cuồng tín, nhưng nếu vô cùng không dẫn đến mâu thuẫn, chắc chắn sự hữu hạn sẽ không dẫn đến mâu thuẫn. Vì vậy, có thể bằng cách khám phá ra bên ngoài để xem có mâu thuẫn không, bạn có đạt được Bảo vệ."
Những nghịch lý đặc trưng cho khái niệm vô cực có lẽ được giải thích tốt nhất với số pi, Strogatz nói. Pi, một trong những hằng số toán học dễ nhận biết nhất, biểu thị tỷ lệ chu vi của đường tròn với đường kính của nó. Trong vô số ứng dụng của nó, pi có thể được sử dụng để tìm diện tích hình tròn.
"Pi là điển hình của những con số thực tế ở chỗ nó có lượng thông tin không thể đoán trước vô hạn trong đó, đồng thời, hoàn toàn có thể dự đoán được", Strogatz nói. "Không có gì có trật tự hơn một vòng tròn, mà pi là hiện thân - đó là biểu tượng của sự trật tự và hoàn hảo. Vì vậy, sự cùng tồn tại của khả năng dự đoán và trật tự hoàn hảo này, với bí ẩn đầy mê hoặc của bí ẩn vô hạn được xây dựng trong cùng một đối tượng, là một phần của niềm vui chủ đề của chúng tôi và, tôi cho rằng, vô cùng. "
