Ý thức vật lý của tôi nói với tôi rằng vận tốc của sự bỏ đi là vận tốc thoát.
Sự giảm thiểu này có thể hoạt động tốt hơn với tỷ lệ thay đổi toàn bộ năng lượng của hệ thống tiểu hành tinh cộng với vật liệu bị đẩy ra so với năng lượng của vật liệu bị đẩy ra. Các phương trình tên lửa là một số trợ giúp. Phương trình tên lửa là một bảo tồn kết quả động lượng với
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
Trong đó V là vận tốc khối phản ứng,? v và? m là sự thay đổi vận tốc và tổn thất khối lượng của tên lửa,, hoặc trong trường hợp này là tiểu hành tinh, và m và v là khối lượng và vận tốc ban đầu của vật thể. Chúng tôi đặt v = 0 và nhận
? v = V (? m / m)
và vận tốc tích hợp lên là v = V ln (m_i / m_f), với m_i khối lượng ban đầu và m_f khối lượng cuối cùng. Nếu thay đổi khối lượng nhỏ, chúng ta có
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
và động lượng của tiểu hành tinh ở cuối là p ~ = V (m_i - m_f). Bây giờ chúng ta để V = u - v_e, cho v_e vận tốc thoát và u vận tốc của vật thể bị tắt. Điều này có nghĩa là V là vận tốc của vật thể ra khỏi thiên thần ở vô cực.
Bây giờ, giả sử chúng ta muốn giảm thiểu động năng của tiểu hành tinh K = (1/2) p ^ 2 / m_f để tạo ra động năng cho trước E = (1/2)? Mu ^ 2. Chúng tôi xây dựng một tỷ lệ không thứ nguyên,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, điều quan trọng là làm việc với tỷ lệ không thứ nguyên. Vì vậy, chúng tôi giảm thiểu điều này cho một? M nhất định và tính u. Vì vậy, chúng tôi giảm thiểu
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
và đây là 0 tại v_e = u. Điều này có vẻ hơi lạ với công thức phương trình tên lửa, nhưng tôi sẽ thảo luận về điều đó dưới đây.
Sau đó, chúng tôi lấy đạo hàm thứ hai để xác định xem đây là cực đại hay cực tiểu và chúng tôi nhận được
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
mà tại u = v_e là -2 <0 và vì vậy nó là một phút, chúng ta muốn gì. Rõ ràng là u = v_e là động năng tối thiểu chúng ta có thể truyền vào khối lượng.
Nghe có vẻ kỳ lạ khi chúng ta có v ~ = V (m_i / m_f - 1), với V = u - v_e bằng 0 tại u = v_e. Tuy nhiên, với u = v_e, tiểu hành tinh đang di chuyển ra ngoài cho đến khi vật thể bị cắt ra đến vô cùng. Mục đích của việc này là tạo ra sự dịch chuyển của tiểu hành tinh, và khi vật thể bị ném ra tới vô cực, thì tiểu hành tinh sẽ đạt được khoảng cách dịch chuyển ra xa.
LC
