Chúng tôi yêu những con số
Đó là ngày 14 tháng 3, và điều đó có nghĩa là chỉ có một thứ mà Ngày đó là Ngày Pi và thời gian để kỷ niệm con số vô lý nổi tiếng nhất thế giới, pi. Tỷ lệ chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó, pi không chỉ là không hợp lý, có nghĩa là nó không thể được viết dưới dạng một phần đơn giản; nó cũng siêu việt, nghĩa là nó không phải là gốc hoặc giải pháp cho bất kỳ phương trình đa thức nào, chẳng hạn như x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Nhưng không nhanh như vậy pi pi có thể là một trong những số được biết đến nhiều nhất, nhưng đối với những người được trả tiền để suy nghĩ về các con số suốt cả ngày, hằng số vòng tròn có thể là một chút nhàm chán. Trong thực tế, vô số số có khả năng thậm chí mát hơn pi. Chúng tôi đã hỏi một số nhà toán học những con số hậu pi yêu thích của họ là gì; đây là một số câu trả lời của họ
Tàu
Bạn biết những gì mát hơn MỘT chiếc bánh? HAI bánh nướng. Nói cách khác, hai lần pi, hoặc số "tau", tương đương 6,28.
"Sử dụng tau làm cho mọi công thức rõ ràng và hợp lý hơn so với sử dụng pi", John Baez, nhà toán học tại Đại học California, Riverside cho biết. "Việc chúng tôi tập trung vào pi chứ không phải 2pi là một tai nạn lịch sử."
Tau là những gì thể hiện trong các công thức quan trọng nhất, ông nói.
Trong khi pi liên quan đến chu vi của vòng tròn với đường kính của nó, tau liên quan đến chu vi của vòng tròn với bán kính của nó - và nhiều nhà toán học cho rằng mối quan hệ này quan trọng hơn nhiều. Tau cũng làm cho các phương trình dường như không liên quan đối xứng độc đáo, chẳng hạn như phương trình cho diện tích hình tròn và phương trình mô tả động năng và đàn hồi.
Nhưng tau sẽ không bị lãng quên vào ngày pi! Theo truyền thống, Viện Công nghệ Massachusetts sẽ gửi các quyết định vào lúc 6:28 chiều. hôm nay. Vài tháng nữa, ngày 28 tháng 6, tau sẽ có ngày của riêng mình.
Cơ sở đăng nhập tự nhiên
Cơ sở của logarit tự nhiên - được viết là "e" cho tên của nó, nhà toán học Thụy Sĩ thế kỷ 18 Leonhard Euler - có thể không nổi tiếng như pi, nhưng nó cũng có kỳ nghỉ riêng. Yup, trong khi 3.14 được tổ chức vào ngày 14 tháng 3, cơ sở nhật ký tự nhiên, số vô tỷ bắt đầu bằng 2.718, được đánh dấu vào ngày 7 tháng 2.
Cơ sở của logarit tự nhiên thường được sử dụng nhất trong các phương trình liên quan đến logarit, tăng trưởng theo cấp số nhân và số phức.
"có định nghĩa tuyệt vời là một số mà hàm số mũ y = e ^ x có độ dốc bằng với giá trị của nó tại mọi điểm", Keith Devlin, giám đốc Dự án tiếp cận toán học của Đại học Stanford tại Trường đại học giáo dục , nói với Khoa học trực tiếp. Nói cách khác, nếu giá trị của hàm là 7,5, tại một điểm nhất định, thì độ dốc hoặc đạo hàm của nó tại thời điểm đó cũng là 7,5. Và, "giống như pi, nó xuất hiện mọi lúc trong toán học, vật lý và kỹ thuật."
Số ảo
Lấy "p" ra khỏi "pi", và bạn nhận được gì? Đúng vậy, số i. Không, đó không thực sự là cách nó hoạt động, nhưng tôi là một con số khá tuyệt vời. Đó là căn bậc hai của -1, có nghĩa là nó là một công cụ phá vỡ quy tắc, vì bạn không cần phải lấy căn bậc hai của một số âm.
"Tuy nhiên, nếu chúng ta phá vỡ quy tắc đó, chúng ta sẽ phát minh ra những con số tưởng tượng, và vì vậy những con số phức tạp, vừa đẹp vừa hữu ích", Eugenia Cheng, nhà toán học tại Học viện Nghệ thuật Chicago, nói với Live Science Một email. (Số phức có thể được biểu thị bằng tổng của cả phần thực và phần ảo.)
i là một số đặc biệt kỳ lạ, bởi vì -1 có hai căn bậc hai: i và -i, Cheng nói. "Nhưng chúng ta không thể biết cái nào là cái nào!" Các nhà toán học chỉ cần chọn một căn bậc hai và gọi nó là i và cái kia -i.
"Thật kỳ lạ và tuyệt vời," Cheng nói.
Tôi với sức mạnh của tôi
Tin hay không, có nhiều cách để khiến tôi trở nên kỳ lạ hơn. Ví dụ: bạn có thể nâng i lên lũy thừa của i - nói cách khác, lấy căn bậc hai của -1 được nâng lên thành căn bậc hai của âm một.
"Nhìn thoáng qua, đây có vẻ là con số tưởng tượng nhất có thể - một con số tưởng tượng được nâng lên thành sức mạnh tưởng tượng", David Richeson, giáo sư toán học tại Đại học Dickinson ở Pennsylvania và tác giả của cuốn sách sắp phát hành "Tales of Impossibility: The 2.000- Nhiệm vụ năm để giải quyết các vấn đề toán học của thời cổ đại, "(Nhà xuất bản Đại học Princeton), nói với Live Science. "Nhưng, trên thực tế, như Leonhard Euler đã viết trong một bức thư năm 1746, đó là một con số thực sự!"
Tìm giá trị của i đối với lũy thừa i liên quan đến việc sắp xếp lại công thức của Euler liên quan đến số vô tỷ e, số ảo i và sin và cosin của một góc đã cho. Khi giải công thức cho góc 90 độ (có thể được biểu thị bằng pi trên 2), phương trình có thể được đơn giản hóa để chỉ ra rằng i với công suất của i bằng e tăng lên với công suất của pi âm trên 2.
Nghe có vẻ khó hiểu (đây là phép tính đầy đủ, nếu bạn dám đọc nó), nhưng kết quả tương đương khoảng 0,207 - một con số rất thực. Ít nhất, trong trường hợp góc 90 độ.
"Như Euler đã chỉ ra, i với sức mạnh thứ i không có một giá trị duy nhất", Richeson nói, nhưng thay vào đó là các giá trị "vô hạn" tùy thuộc vào góc độ bạn giải quyết. (Vì điều này, không có khả năng chúng ta sẽ thấy "i to the power of i day" được tổ chức như một ngày lễ theo lịch.)
Số nguyên tố của Belphegor
Số nguyên tố của Belphegor là số nguyên tố palindromic với 666 ẩn giữa 13 số không và số 1 ở hai bên. Số đáng ngại có thể được viết tắt là 1 0 (13) 666 0 (13) 1, trong đó (13) biểu thị số không trong khoảng từ 1 đến 666.
Mặc dù ông không "khám phá" con số, nhà khoa học và tác giả Cliff Pickover đã khiến con số cảm thấy nham hiểm trở nên nổi tiếng khi ông đặt tên nó theo Belphegor (hay Beelphegor), một trong bảy hoàng tử quỷ của địa ngục.
Con số rõ ràng thậm chí có biểu tượng quỷ dữ của riêng nó, trông giống như một biểu tượng lộn ngược cho pi. Theo trang web của Pickover, biểu tượng này có nguồn gốc từ một glyph trong bản thảo Voynich bí ẩn, một bộ sưu tập minh họa và văn bản đầu thế kỷ 15 mà dường như không ai hiểu được.
2 ^ {aleph_0}
Nhà toán học Harvard W. Hugh Woodin đã dành nhiều năm nghiên cứu của mình cho những con số vô hạn, và thật không ngạc nhiên, ông đã chọn làm số yêu thích của mình một số vô hạn: 2 ^ {aleph_0}, hoặc 2 được nâng lên thành sức mạnh của aleph-naught. Số Aleph được sử dụng để mô tả kích thước của các tập hợp vô hạn, trong đó một tập hợp là bất kỳ tập hợp các đối tượng riêng biệt nào trong toán học. (Vì vậy, các số 2, 4 và 6 có thể tạo thành một bộ kích thước 3.)
Về lý do tại sao Woodin chọn số này, ông nói, "Nhận ra rằng 2 ^ {aleph_0} không phải là aleph_0 (tức là định lý của Cantor) là sự nhận ra rằng có các kích thước khác nhau của vô hạn. } khá đặc biệt. "
Nói cách khác, luôn có một cái gì đó lớn hơn: số lượng hồng y vô hạn là vô hạn, và do đó không có thứ gọi là "số hồng y lớn nhất".
Hằng số của Apéry
"Nếu đặt tên yêu thích, thì hằng số Apéry (zeta (3)), bởi vì vẫn còn một số bí ẩn liên quan đến nó," nhà toán học Harvard Oliver Knill nói với Live Science.
Năm 1979, nhà toán học người Pháp Roger Apéry đã chứng minh rằng một giá trị sẽ được gọi là hằng số Apéry là một con số vô lý. (Nó bắt đầu 1.2020569 và tiếp tục vô tận.) Hằng số cũng được viết là zeta (3), trong đó "zeta (3)" là hàm zeta Riemann khi bạn cắm số 3.
Một trong những vấn đề nổi bật nhất trong toán học, giả thuyết Riemann, đưa ra dự đoán về thời điểm hàm Riemann zeta bằng 0 và nếu được chứng minh là đúng, sẽ cho phép các nhà toán học dự đoán tốt hơn cách các số nguyên tố được phân phối.
Về giả thuyết Riemann, nhà toán học nổi tiếng thế kỷ 20 David Hilbert đã từng nói: "Nếu tôi thức dậy sau khi ngủ một ngàn năm, câu hỏi đầu tiên của tôi sẽ là, 'Giả thuyết Riemann đã được chứng minh chưa?'"
Vì vậy, những gì mát mẻ về hằng số này? Nó chỉ ra rằng hằng số Apéry xuất hiện ở những nơi hấp dẫn trong vật lý, bao gồm cả các phương trình chi phối cường độ từ tính của electron và hướng đến động lượng góc của nó.
Số 1
Ed Letzter, một nhà toán học tại Đại học Temple ở Philadelphia (và, tiết lộ đầy đủ, cha đẻ của nhà văn nhân viên Live Science, Rafi Letzter), đã có một câu trả lời thiết thực:
"Tôi cho rằng đây là một câu trả lời nhàm chán, nhưng tôi phải chọn 1 là yêu thích của mình, cả về số lượng và vai trò khác nhau của nó trong nhiều bối cảnh trừu tượng khác nhau hơn", ông nói với Live Science.
Một là số duy nhất mà tất cả các số khác chia thành số nguyên. Đây là số duy nhất chia hết cho chính xác một số nguyên dương (chính nó, 1). Đó là số nguyên dương duy nhất không phải là số nguyên tố hay tổng hợp.
Trong cả toán học và kỹ thuật, các giá trị thường được biểu thị trong khoảng từ 0 đến 1. "Một trăm phần trăm" chỉ là một cách nói lạ mắt 1. Toàn bộ và hoàn chỉnh.
Và tất nhiên, trong suốt các ngành khoa học, 1 được sử dụng để đại diện cho các đơn vị cơ bản. Một proton duy nhất được cho là có điện tích +1. Trong logic nhị phân, 1 có nghĩa là có. Đó là số nguyên tử của nguyên tố nhẹ nhất và đó là kích thước của một đường thẳng.
Danh tính của Euler
Bản sắc của Euler, thực sự là một phương trình, là một viên ngọc toán học thực sự, ít nhất là theo mô tả của nhà vật lý quá cố Richard Feynman. Nó cũng đã được so sánh với một sonnet Shakespearean.
Tóm lại, Danh tính của Euler liên kết với nhau một số hằng số toán học: pi, log tự nhiên và đơn vị tưởng tượng i.
"kết nối ba hằng số này với danh tính cộng 0 và nhận dạng nhân của số học cơ bản: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," Devlin nói.
Bạn có thể đọc thêm về Danh tính của Euler tại đây.
