Các nhà toán học đã phát hiện ra một vấn đề mà họ không thể giải quyết. Không phải là họ không đủ thông minh; đơn giản là không có câu trả lời.
Vấn đề liên quan đến học máy - loại mô hình trí tuệ nhân tạo mà một số máy tính sử dụng để "học" cách thực hiện một nhiệm vụ cụ thể.
Khi Facebook hoặc Google nhận ra ảnh của bạn và đề nghị bạn tự gắn thẻ, đó là sử dụng máy học. Khi một chiếc xe tự lái điều hướng một giao lộ bận rộn, đó là hành động học máy. Các nhà thần kinh học sử dụng học máy để "đọc" suy nghĩ của ai đó. Điều về học máy là nó dựa trên toán học. Và kết quả là, các nhà toán học có thể nghiên cứu nó và hiểu nó ở cấp độ lý thuyết. Họ có thể viết bằng chứng về cách máy học hoạt động tuyệt đối và áp dụng chúng trong mọi trường hợp.
Trong trường hợp này, một nhóm các nhà toán học đã thiết kế một vấn đề máy học gọi là "ước tính mức tối đa" hoặc "EMX".
Để hiểu cách EMX hoạt động, hãy tưởng tượng điều này: Bạn muốn đặt quảng cáo trên một trang web và tối đa hóa số lượng người xem sẽ được nhắm mục tiêu bởi những quảng cáo này. Bạn có quảng cáo quảng cáo đến người hâm mộ thể thao, người yêu mèo, người hâm mộ xe hơi và người yêu thích tập thể dục, v.v. Nhưng bạn không biết trước ai sẽ truy cập trang web. Làm cách nào để bạn chọn một lựa chọn quảng cáo sẽ tối đa hóa số lượng người xem bạn nhắm mục tiêu? EMX phải tìm ra câu trả lời chỉ với một lượng nhỏ dữ liệu về những người truy cập trang web.
Sau đó, các nhà nghiên cứu đã hỏi một câu hỏi: Khi nào EMX có thể giải quyết vấn đề?
Trong các bài toán máy học khác, các nhà toán học thường có thể nói nếu vấn đề học tập có thể được giải quyết trong một trường hợp cụ thể dựa trên tập dữ liệu họ có. Phương pháp cơ bản mà Google sử dụng để nhận diện khuôn mặt của bạn có thể được áp dụng để dự đoán xu hướng thị trường chứng khoán không? Tôi không biết, nhưng ai đó có thể.
Vấn đề là, toán học bị phá vỡ. Nó đã bị phá vỡ kể từ năm 1931, khi nhà logic học Kurt Gödel công bố các định lý bất toàn nổi tiếng của mình. Họ đã chỉ ra rằng trong bất kỳ hệ thống toán học nào, có những câu hỏi nhất định không thể trả lời được. Chúng không thực sự khó khăn - chúng không thể biết được. Các nhà toán học đã học được rằng khả năng hiểu vũ trụ của họ bị hạn chế về cơ bản. Gôdel và một nhà toán học khác tên Paul Cohen đã tìm thấy một ví dụ: giả thuyết liên tục.
Giả thuyết liên tục diễn ra như sau: Các nhà toán học đã biết rằng có vô số kích cỡ khác nhau. Chẳng hạn, có vô số số nguyên (các số như 1, 2, 3, 4, 5, v.v.); và có vô số các số thực (bao gồm các số như 1, 2, 3, v.v., nhưng chúng cũng bao gồm các số như 1.8 và 5.222,7 và pi). Nhưng mặc dù có vô số số nguyên và vô số số thực, nhưng rõ ràng có nhiều số thực hơn số nguyên. Điều này đặt ra câu hỏi, có bất kỳ số nguyên nào lớn hơn tập hợp số nguyên nhưng nhỏ hơn tập hợp số thực không? Giả thuyết liên tục nói, không, không có.
Gödel và Cohen đã chỉ ra rằng không thể chứng minh rằng giả thuyết liên tục là đúng, nhưng cũng không thể chứng minh rằng nó sai. "Giả thuyết liên tục có đúng không?" là một câu hỏi mà không có câu trả lời.
Trong một bài báo xuất bản vào thứ Hai, ngày 7 tháng 1, trên tạp chí Nature Machine Intelligence, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng EMX gắn bó chặt chẽ với giả thuyết liên tục.
Hóa ra EMX chỉ có thể giải quyết vấn đề nếu giả thuyết liên tục là đúng. Nhưng nếu điều đó không đúng, EMX không thể Điều đó có nghĩa là câu hỏi "EMX có thể học cách giải quyết vấn đề này không?" có một câu trả lời không thể biết được như chính giả thuyết liên tục.
Tin tốt là giải pháp cho giả thuyết liên tục không quan trọng lắm đối với hầu hết toán học. Và tương tự, bí ẩn vĩnh viễn này có thể không tạo ra một trở ngại lớn cho việc học máy.
"Bởi vì EMX là một mô hình mới trong học máy, chúng tôi chưa biết sự hữu ích của nó để phát triển các thuật toán trong thế giới thực", Lev Reyzin, giáo sư toán học tại Đại học Illinois ở Chicago, người không làm việc trên báo, đã viết trong một bài báo Thiên nhiên & Lượt xem đi kèm. "Vì vậy, những kết quả này có thể không có tầm quan trọng thực tế", Reyzin viết.
Chạy đua với một vấn đề không thể giải quyết, Reyzin đã viết, là một loại lông vũ trong mũ của các nhà nghiên cứu máy học.
Đó là bằng chứng cho thấy học máy đã "trưởng thành như một môn toán", Reyzin viết.
Học máy "bây giờ tham gia vào nhiều lĩnh vực toán học liên quan đến gánh nặng của sự không có khả năng và sự không thoải mái đi kèm với nó," Reyzin viết. Có lẽ những kết quả như thế này sẽ mang lại cho lĩnh vực máy học một sự khiêm nhường lành mạnh, ngay cả khi các thuật toán học máy tiếp tục cách mạng hóa thế giới xung quanh chúng ta. "
Ghi chú của biên tập viên: Câu chuyện này đã được cập nhậtvào ngày 14 tháng 1 lúc 2:15 chiều EST để sửa định nghĩa của giả thuyết liên tục. Bài báo ban đầu nói rằng nếu giả thuyết liên tục là đúng, thì có vô số lớn hơn tập số nguyên nhưng nhỏ hơn tập số thực. Trong thực tế, nếu giả thuyết liên tục là đúng, thì không có vô số lớn hơn tập số nguyên mà nhỏ hơn tập số thực.
