Alex E skin, một nhà toán học tại Đại học Chicago, đã giành được giải thưởng đột phá trị giá 3 triệu đô la năm 2019 về toán học.
Giải thưởng đột phá được thành lập vào năm 2013 bởi một nhóm các tỷ phú công nghệ (cũng như hàng triệu triệu phú Anne Wojcicki, đồng sáng lập và CEO của công ty genomics và công nghệ sinh học 23andMe). Các giải thưởng được trao hàng năm cho các nhà nghiên cứu về toán học, vật lý cơ bản và khoa học đời sống. Những người chiến thắng trong quá khứ quyết định ai sẽ chiến thắng trong mỗi hạng mục.
E Da, một nhà toán học người Mỹ 54 tuổi sinh ra ở Moscow, đã nhận được giải thưởng cho những gì mà ủy ban giải thưởng mô tả là "những khám phá mang tính cách mạng trong động lực học và hình học của các không gian mô đun của vi sai Abelian", đặc biệt gọi ra bài báo năm 2013 của ông với nhà toán học Maryam Mirzakhani điều đó đã chứng minh "định lý cây đũa thần" của họ.
Mirzakhani, cựu giáo sư Đại học Stanford sinh ra ở Tehran, Iran, cũng nổi tiếng trong thế giới toán học vì công việc của cô trong một khu vực được gọi là không gian moduli. Cô đã hợp tác với E Dae trên một số phần quan trọng của tác phẩm này. Vào ngày 13 tháng 8 năm 2014, cô đã giành được Huy chương Trường (giải thưởng uy tín nhất về toán học, được trao bốn năm một lần cho hai, ba hoặc bốn nhà toán học dưới 40 tuổi). Cô là người phụ nữ đầu tiên giành được giải thưởng, và không có người phụ nữ nào giành được nó kể từ đó. Cô qua đời vì ung thư vú vào ngày 14 tháng 7 năm 2017, ở tuổi 40.
Vậy, định lý cây đũa thần làm gì?
"Nó hữu ích trong một số lĩnh vực khác nhau của toán học", E Da nói với Live Sciencet, lưu ý rằng ý tưởng về cây đũa phép là một phép ẩn dụ cho việc định lý này hữu ích như thế nào, không phải là một vật thể hay hình dạng. "Không có đũa phép."
"Bản thân định lý mà chúng tôi đã chứng minh là trong một lĩnh vực toán học không dễ giải thích," ông nói. "Tôi phải mất hàng giờ để giải thích cho các tiến sĩ toán học hoạt động ở các trường con khác nhau."
Tuy nhiên, ông nói thêm, "Có một hậu quả mà bất cứ ai cũng có thể hiểu được."
Hãy tưởng tượng một căn phòng được làm từ những tấm gương hoàn hảo, E Da nói. Nó không phải là một hình chữ nhật; bất kỳ đa giác kỳ lạ sẽ làm. (Chỉ cần đảm bảo rằng các góc của các bức tường khác nhau có thể được biểu thị bằng tỷ lệ của các số nguyên. Ví dụ: 95 độ hoặc hai phần ba độ sẽ hoạt động, nhưng độ pi thì không.)
Bây giờ đặt một ngọn nến ở giữa phòng, một ngọn đèn chiếu sáng theo mọi hướng. Khi ánh sáng chiếu xung quanh các góc khác nhau, nó sẽ luôn chiếu sáng toàn bộ căn phòng chứ? Hoặc nó sẽ bỏ lỡ một số điểm? Một tác dụng phụ của việc chứng minh định lý cây đũa thần, E Da nói, là nó kết luận một cách thuyết phục câu hỏi cũ này.
"Không có điểm tối", ông nói. "Mọi điểm trong phòng đều được chiếu sáng."
E skin cho biết, lần đầu tiên anh quan tâm đến những ý tưởng đằng sau định lý cây đũa thần khi một sinh viên tốt nghiệp thực hiện nghiên cứu liên quan đến một loạt các bằng chứng được gọi là định lý của Ratner, mà nhà toán học Marina Ratner đã chứng minh vào đầu những năm 1990. (Ratner, cựu nhà toán học của Đại học California, Berkeley, đã chết một tuần trước Mirzakhani, vào ngày 7 tháng 7 năm 2017, ở tuổi 78.)
Các định lý của Ratner xử lý các không gian đồng nhất, "trong đó mọi điểm giống như mọi điểm khác, chẳng hạn như bề mặt của một hình cầu", E skin nói. E skin tự hỏi liệu ý tưởng của Ratner có thể được chuyển tiếp vào không gian moduli hay không, trong đó không phải tất cả các điểm đều giống nhau.
"Tôi thực sự bị ám ảnh bởi vấn đề này," E Da nói. "Tôi đã phải làm việc với những thứ khác vì tôi còn trẻ, và bạn phải xuất bản để được tuyển dụng. Nhưng tôi luôn nghĩ về vấn đề này."
Tuy nhiên, nhiều năm trôi qua trước khi anh có thể đạt được tiến bộ đáng kể.
"Cuối cùng, tôi đã gặp Maryam Mirzakhani," E Da nói. "Cô ấy trẻ hơn tôi rất nhiều - tôi đã gặp cô ấy khi cô ấy - và chúng tôi có cùng sở thích nghiên cứu, và chúng tôi bắt đầu hợp tác một thời gian. Và cô ấy rất không thích đi theo trái cây treo thấp. Cô ấy muốn làm việc với những vấn đề khó khăn. Vì vậy, các dự án của chúng tôi ngày càng có nhiều tham vọng hơn. "
Tuy nhiên, họ đã không ngay lập tức bắt đầu giải quyết vấn đề sẽ giúp dẫn đến Huy chương Cánh đồng của Mirzakhani và Giải thưởng đột phá của Eskin.
"Đây là loại vấn đề lớn nhất trong toàn bộ khu vực của chúng tôi," ông nói. "Cô ấy biết tôi đang nghĩ về nó, và tôi biết cô ấy đang nghĩ về nó. Nhưng chúng tôi chưa bao giờ nói về nó. Và điều này đã diễn ra trong một vài năm, và sau đó chúng tôi quyết định tham gia lực lượng."
E skin đã so sánh những gì diễn ra trong năm năm tới với một chuyến thám hiểm leo núi, lưu ý rằng ông không phải là nhà toán học đầu tiên mô tả một dự án nghiên cứu lý thuyết theo cách này.
Một cột mốc quan trọng đầu tiên, ông nói, là một bài báo tháng 1 năm 2009 của các nhà toán học người Pháp Yves Benoist và Jean-François Quint trên tạp chí Comptes Rendus Mathématique. Nó ở trong một lĩnh vực khác của toán học, nhưng hóa ra nó có liên quan theo một số cách quan trọng. Bài báo đó đã dẫn E Da và Mirzakhani đến con đường đầu tiên lên núi.
"Trong hai năm sau đó, chúng tôi đã leo lên nó, đạt được tiến bộ ổn định," E Da nói. "Và cuối cùng, chúng tôi đã đến một nơi mà chúng tôi có thể nhìn thấy đỉnh. Nhưng chúng tôi đã đâm vào một khe núi, và chúng tôi không thể vượt qua khe núi đó."
"Chúng tôi đã bị mắc kẹt trong một năm rưỡi," ông nói. "Chúng tôi đã thử mọi cách để giải quyết vấn đề này và về cơ bản hoàn toàn không có tiến triển gì."
Tuy nhiên, tại một số điểm, họ quyết định ngừng cố gắng vượt qua khe núi.
"Chúng tôi tìm thấy một cách để leo lên phía bên kia của ngọn núi," ông nói.
Cách tiếp cận mới của họ không còn bắt đầu từ bài báo tiếng Pháp năm 2009 mà thay vào đó dựa nhiều vào công việc trước đó của nhà toán học người Israel và người chiến thắng Huy chương Cánh đồng 2010 Elon Lindenstrauss.
"Sử dụng công việc khác này, đi vòng quanh phía sau, chúng tôi cũng không thể đạt đến đỉnh cao," E Da nói. "Nhưng chúng tôi đã tìm thấy đủ vật liệu để có thể xây dựng một cây cầu bắc qua khe núi."
"Vật liệu" đó là một loạt các bằng chứng nhỏ hơn, được tạo ra trong khi leo lên tuyến đường đó, cho phép tuyến đường ban đầu trở nên có thể qua được.
"Từ đó, chúng tôi mất thêm hai năm để viết nó ra và đảm bảo tất cả đều hoạt động", E Da nói.
Đối với những gì anh ta dự định làm với số tiền thưởng, E Da nói, "Bạn biết đấy, nó thật tuyệt vời. Tôi chưa quyết định."
Giống như những người chiến thắng trong quá khứ, anh dự định quyên góp một khoản đáng kể cho học bổng Liên minh toán học quốc tế cho sinh viên tốt nghiệp theo đuổi tiến sĩ ở các nước đang phát triển. Đối với phần còn lại, anh nói, "Tôi chỉ không có ý kiến."
"Một trong những điều về làm việc trong toán học là mức cao rất cao và mức thấp rất thấp", E Da nói. "Thật là bực bội, vì trong một thời gian dài, về cơ bản bạn không thể tiến bộ được. Đến một lúc nào đó, bạn đã dành năm năm làm việc cho một dự án và bạn không bao giờ biết liệu nó có hiệu quả hay không. Đó là một phần lớn của cuộc sống của bạn đã đầu tư vào việc này. Luôn có một khả năng lớn bạn sẽ thoát ra khỏi nó mà không có gì. Bạn cần rất nhiều sự ổn định về cảm xúc để tiếp tục. "
